SISTEM BILANGAN

Suatu sistem bilangan memiliki unsur-unsur sebagai berikut :
• Basis (radik), yaitu banyaknya angka yang digunakan pada suatu bilangan
• Absolute Value (Nilai Mutlak), yaitu jenis digit yang berbeda-beda dalam suatu sistem bilangan
• Positional Value (nilai posisi), yaitu nilai dari setiap digit dari suatu bilangan yang besarnya tergantung pada posisinya
• Nilai dari suatu bilangan adalah hasil penjumlahan dari setiap digit yang dikalikan dengan posisinya masing-masing
1. Sistem Desimal
• Sistem desinal berbasis 10
• angka yang digunakan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• nilai posisinya adalah … 103, 102, 101, 100, 10-1, …
Contoh : (1991)10
 1 x 103 + 9 x 102 + 9 x 101 + 1 x 100
 1 x 1000 + 9 x 100 + 9 x 10 + 1 x 1
 1000+900+90+1
 1991
2. Sistem Biner
• Sistem biner berbasis 2
• Angka yang digunakan 0 dan 1
• Nilai dari setiap posisi biner adalah …24, 23, 22, 21, 20
A. Konversi Biner ke Desimal
Pengubahan dilakukan dengan mengalikan tiap digit biner dengan nilai posisinya masing-masing
Contoh :
(1 0 0 1)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 8 + 0 + 0 + 1
= 9

( 101.101) = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 10-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3
= 4 + 1 + 0,5 + 0,125
= 5,625
B. Konversi desimal ke Biner
Pengubahan desimal ke biner dilakukan dengan pembagian dengan bilangan 2
Contoh :
(21)2
21 / 2 sisa 1  LSB
10 / 2 sisa 0
5 / 2 sisa 1
2 / 2 sisa 0
1  MSB
Jadi (21)10 = (10101)2

3. Sistem Oktal
Sistem oktal berbasis 8
Angka yang digunakan 0 1 2 3 4 5 6 7
Nilai posisinya … 84, 83, 82, 81, 80

A. Mengubah Oktal ke desimal
Contoh :
(27)8  (2x 81 ) + ( 7 x 80)
 (2 x 8) + ( 7 x 1)
 16 + 7
 (23)10
B. Mengubah desimal ke oktal
Contoh :
(23)10  23 / 8 sisa 7
 2
 (27)8
C. Mengubah biner ke oktal
Untuk mengubah biner ke oktal, bilangan biner dikelompokan dalam 3 dimulai dari LSB
Contoh :
(1011110)  1 011 110
1 3 6
Jadi (1011110)2 = (136)8
D. Mengubah oktal ke biner
Untuk mengubah oktal ke biner maka satu persatu bilangan oktal diubah ke biner 3 bit
Contoh :
(125)8  1 2 5
001 010 101
Jadi (125)8 = (1010101)
4. Sistem Heksadesimal
Sistem heksadesimal berbasis 16
Angka yang digunakan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Nilai posisinya … 163, 162, 161, 160
A. Mengubah heksadesimal ke desimal
Contoh :
(11)16
 (1 x 161) + (1 x 160)
 16 + 1  (17)10
B. Mengubah desimal ke heksadesimal
Contoh :
(125)10
 125 / 16 sisa 13 (D)
 7
Jadi (125)10 = (7D)16
C. Mengubah biner ke heksadesimal
Untuk mengubah biner ke heksadesimal, bilangan biner dikelompokan ke dalam 4 bit dimulai dari LSB
Contoh :
(110101101)2
 1 1010 1101
 1 A D
Jadi (110101101)2 = (1AD)16
D. Mengubah heksadesimal ke biner
Untuk mengubah heksadesimal ke biner maka satu persatu bilangan heksadesimal diubah ke biner 4 bit
Contoh :
(13)16
 1 3
 0001 0011
Jadi (13)16 = (10011)2


Lembar Kerja